Caltech 物理AI 攻克三维无强迫欧拉方程：不烧算力，靠算法把缩放指数跑到了 0.5

2026年10月6日

OpenAI 和 NYU 数学家 Buckmaster 那档子剽窃罗生门还没个说法，克雷研究所始终没认可那个结果，千禧年奖也还挂着「未解决」。就在这个当口，Caltech 的 Anima Anandkumar 团队先发制人，交了一份完全不一样的答卷——他们用物理信息神经网络（PINN），在无强迫的三维欧拉方程上跑出了一个奇点候选解。

先把这个题目的分量说明白。欧拉方程描述的是理想流体（没有黏性、完全光滑的流体）的运动规律，你喝咖啡、看天气预报、坐飞机，都在它的统治范围里。三百多年来数学家一直被一个问题缠着：在有限时间内，流体的速度、涡度会不会急剧增长到无限大，也就是「爆破」？就像平静的水杯里凭空生出一个转速无穷大的龙卷风。证明或证伪三维流体方程的奇异性，是现代数学的圣杯。

关键在于「有强迫」和「无强迫」的分别。NYU 和 OpenAI 走的都是「人工多尺度构造」路线，相当于为了证明炸弹能爆，手动给流体加上外力搅拌，或者设计人为规定的跳跃尺度结构——这难度低一档。Caltech 团队啃的是更硬的目标：无强迫，纯靠初始数据自己演化出奇点，在没有任何边界、外界干预的自由空间里。

Chen–Hou（陈嘉杰、侯一钊）2025 年曾在 PNAS 上做出带边界的三维欧拉爆破，但边界的帮助在自由空间里会失效。在无边界的三维空间里，此前没有任何人构造出自然的「自相似爆破轮廓」——没有解析闭式解的模板，连前人的文本也没得抄。

LLM 面对这种没有任何解析闭式解的偏微分方程，基本抓瞎了。Anima 团队没盲从大模型热潮，而是转向了 PINN。可 PINN 也不是万能药，此前全球不少学者试过三维无强迫欧拉方程，全部折戟。原因是神经网络太容易「偷懒」，一遇到困难就坍缩到平凡解——比如全空间流速等于 0，满足方程但毫无意义。

Caltech 的打法是给 PINN 足够的自由度。以往研究假设爆破点是静止的轴对称形态，优化起来极难；他们让奇点沿 z 轴以行波形式移动，数学分析里这与静止等价，但加上彻底放宽奇偶性约束，原本崎岖的优化地形一下子平缓了。普通的 Adam 优化器在这种高精度科学计算面前像钝刀子割肉，团队换用自研的高效二阶优化器 SS-eSOAP，只比 Adam 增加一丁点算力成本，收敛速度和精度却质变，最后冲刺阶段再换上更贵的 SS-Broyden 极限打磨。

最让圈内起鸡皮疙瘩的一点是，AI 算出来的结果和理论预测严丝合缝。数学家 Constantin 等人曾预测，在自相似拟设下欧拉方程的缩放指数存在一个「天选之子」——0.5。Caltech 把这个指数当自由参数，让 PINN 自己去找，结果稳稳收敛到大约 0.5；故意加大对流项权重，指数依然顽强向 0.5 靠拢。理论数学的严密和物理 AI 的灵动，在这个数字上汇合了。

注意一个关键点：这次靠的不是堆算力。团队没像传闻中那样烧海量算力，而是靠算法和优化器的取舍，在 FP64 双精度浮点运算支撑下把奇点候选解跑通了。对做科学计算和 AI for Science 的人来说，这才是真正有参考价值的动作——同样是攻坚，路线选择和工具搭配，往往比砸钱更出效果。

Anima 教授在陶哲轩博客里留了段话，大意是：当今 LLM 基于人类文本训练，目标是做好人类已经擅长的事，甚至与人竞争或取代人类；而他们的工作聚焦于构建能补充人类能力的 AI。这话点到 AI for Science 正在进入的「混合智能」范式——过去五年这个团队用神经算子做过高分辨率 AI 天气模型（支持飓风、热浪之类极限预测）、把医疗导管细菌感染率降低百倍、解决了长达 60 年的量子化学难题。

回到欧拉方程这次突破，物理 AI 生成的解没有解析结构，是非结构化的，它只负责触达人类直觉和计算到不了的高维区域；真正的策略设计和全局把控，依然留给人类。要注意的是，克雷研究所目前仍未接受这个结果，千禧年奖也还没定论——Caltech 跑通的是奇点候选解，距离完整的闭环证明还有距离。但它指了一条更聪明的路：与其和模型抢饭碗，不如让模型去摸人类直觉够不着的那块黑暗。